Question

F(x)=sin3x-tgx, x0=0 Найти f'(x0)

Answer 1

F`(x)=3cos3x-1/cos²x
f`(0)=3*cos0-1/cos²0=3*1-1/1=3-1=2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти производную функции F(x) и вычислить ее значение в точке x0 = 0.

Итак, функция F(x) задана формулой F(x) = sin(3x) - tg(x).

Нахождение производной функции F(x):

Для нахождения производной F'(x) функции F(x), мы должны применить правила дифференцирования для каждого из слагаемых в функции F(x).

1. Производная sin(3x): Правило дифференцирования для функции sin(x) гласит, что производная sin(x) равна cos(x). Применяя это правило, получаем: d/dx (sin(3x)) = 3*cos(3x).

2. Производная tg(x): Правило дифференцирования для функции tg(x) гласит, что производная tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - это секанс(x), определенный как 1/cos(x). Применяя это правило, получаем: d/dx (tg(x)) = sec^2(x) = 1/cos^2(x).

Нахождение значения производной в точке x0 = 0:

Теперь, когда у нас есть выражения для производных каждого из слагаемых, мы можем найти значение производной в точке x0 = 0, обозначенной как f'(x0).

1. Заменяем x в полученных выражениях на x0 = 0: F'(x) = 3*cos(3x). tg(x0) = tg(0) = 0.

2. Вычисляем значение производной в точке x0 = 0, подставляя x = 0 в полученное выражение: F'(0) = 3*cos(3*0) = 3*cos(0) = 3*1 = 3.

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x0 = 0 равно f'(x0) = 3.