Question

Исследовать на четность y=x^4-5/x^2

Answer 1

Ответ^/^/^/^/^/^/^/^/^/^/^/^/^/^/

Answer 2

Для начала давайте разберемся, что значит "исследовать на четность". Функция называется четной, если для любого x из области определения выполняется условие f(-x) = f(x). В данном случае у нас есть функция y = x^4 - 5/x^2, и мы хотим проверить, является ли она четной.

Проверка на четность

Для функции y = x^4 - 5/x^2 проверим условие четности: 1. Подставим -x вместо x: y(-x) = (-x)^4 - 5/(-x)^2 2. Подставим x вместо x: y(x) = x^4 - 5/x^2 3. После подстановки видим, что y(-x) = y(x)

Поскольку y(-x) = y(x), функция y = x^4 - 5/x^2 является четной.

График функции

Теперь давайте построим график этой функции, чтобы визуально увидеть её поведение.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 400)
y = x4 - 5/x2

plt.plot(x, y, label=r'$y=x^4 - \frac{5}{x^2}$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=x^4 - 5/x^2')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.show()

На графике вы увидите, что функция симметрична относительно оси ординат, что также подтверждает её четность.

Таким образом, мы исследовали функцию y = x^4 - 5/x^2 на четность и убедились, что она является четной.