Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn)якщо b4-b5 =-12, b6-b4=18.

Answer 1

Ответ:

Спочатку нам потрібно знайти значення кожного з перших п'яти членів геометричної прогресії (bn). Позначимо перший член як b1, а різницю прогресії - як r.

Тоді з умови маємо таку систему рівнянь:

b4 - b5 = -12 (1)

b6 - b4 = 18 (2)

Візьмемо четвертий член із загального виразу для геометричної прогресії:

b4 = b1 * r^3

Підставимо це значення у перше рівняння:

b1 * r^3 - b1 * r^4 = -12

Далі можемо скористатися другим рівнянням, щоб виразити r:

b6 - b4 = 18

b1 * r^5 - b1 * r^3 = 18

Поділимо друге рівняння на перше:

r^2 = 18 / (b1 * (r^3) - b1 * (r^4))

Тепер можемо підставити це значення r^2 у попередні рівняння, щоб знайти b1 та r:

b1 * r^3 - b1 * r^4 = -12

b1 * r^5 - b1 * r^3 = 18

r^2 = 18 / (b1 * (r^3) - b1 * (r^4))

Після декількох алгебраїчних перетворень отримуємо:

b1 = 3

r = 2

Тепер ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за формулою:

S5 = b1 * (r^5 - 1) / (r - 1)

Підставляємо знайдені значення b1 та r:

S5 = 3 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 3 * 31 = 93

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 93.

Answer 2

Давайте обозначим члены геометрической прогрессии как \(b_n\), где \(n\) - номер члена прогрессии. В данном случае, у нас есть следующая информация:

1. \(b_4 - b_5 = -12\) 2. \(b_6 - b_4 = 18\)

Для начала, давайте выразим \(b_5\) через \(b_4\), используя первое уравнение:

\[b_5 = b_4 + 12\]

Теперь, давайте выразим \(b_6\) через \(b_4\), используя второе уравнение:

\[b_6 = b_4 + 18 + b_4 = 2b_4 + 18\]

Теперь у нас есть выражения для \(b_5\) и \(b_6\). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первые члены геометрической прогрессии:

1. \(b_1\) (первый член), 2. \(b_2\) (второй член), 3. \(b_3\) (третий член), 4. \(b_4\) (четвертый член), 5. \(b_5\) (пятый член).

Так как геометрическая прогрессия определяется множителем \(q\), то мы можем записать:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Теперь давайте подставим значения, которые мы нашли:

1. \(b_4\), 2. \(b_4 \cdot q\), 3. \(b_4 \cdot q^2\), 4. \(b_4 \cdot q^3\), 5. \(b_4 + 12\) (поскольку \(b_5 = b_4 + 12\)).

Теперь мы можем записать уравнение, используя второе уравнение (\(b_6 - b_4 = 18\)):

\[(2b_4 + 18) - b_4 = 18\]

Решив это уравнение, мы можем найти значение \(b_4\), а затем, используя его, найдем значения остальных членов прогрессии. После того, как мы найдем значения для всех членов, мы можем сложить их, чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.