Question

Знайдіть точки екстремуму фінкції f(x)=x^3-3x^2-9x+4

Answer 1

Похідна функції f(x)=×^3-3×^2-9×-4 дорівнює:
f'(X) = 3×2-6x-9.
Прирівнюємо її нулю:
3x2-6x-9 = 0,
Квадратне рівняння, вирішуємо щодо х: Шукаємо дискримінант:
D=(-6)^2-4*3*(-9)=36-4*3*-9)=36-12*-9)=36-
(-12*9)=36-(-108)=36+108=144;Дискримінант більше 0, рівняння має 2 корені:
X_1=(V144-(-6))/(2*3)=(12-(-6)1/2*3)=(12+6)/(2*3)=18/
(2*3)=18/6=3;x_2=(-V144-(-6))/(2*3)=(-12-(-6))/ (2*3)=(-12+ 6)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.
Значить, екстремуми у точках:
(-1, 1),
(3, -31).
Мінімум функції у точці: × = 3.
Максимум функції у точці: × = -1.
Зростає проміжках (-00, -1] U [3, 00).
Зменшується на проміжку [-1, 3].

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 4, нужно найти её производную f'(x) и приравнять её к нулю.

f'(x) = 3x^2 - 6x - 9

Чтобы найти точки экстремума, решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 - 6x - 9 = 0

Для удобства, поделим это уравнение на 3:

x^2 - 2x - 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Разложим его на множители