Question

Разложение многочленов на множители с помощью группировки слагаемых.на пример 3a+3+na+n

Answer 1

(3а+3)+(nа+n)=(а+1)(3+n)

Answer 2

Разложение многочленов на множители с помощью группировки слагаемых

Разложение многочленов на множители с помощью группировки слагаемых является одним из методов факторизации многочленов. Этот метод основан на принципе распределения и свойстве дистрибутивности умножения относительно сложения.

Для примера, рассмотрим многочлен 3a^3 + na + n. Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать группировку слагаемых.

1. Сначала, давайте сгруппируем слагаемые похожих членов: - 3a^3 и na содержат общий множитель a. Мы можем вынести его за скобку: a(3a^2 + n). - n также является общим множителем для na и n. Мы можем вынести его за скобку: n(a(3a^2 + 1)).

2. Теперь у нас есть две скобки: a(3a^2 + 1) и n(a(3a^2 + 1)). Обратите внимание, что обе скобки содержат выражение 3a^2 + 1. Мы можем вынести его за скобку и получить окончательное разложение: - a(3a^2 + 1) можно записать как a(3a^2 + 1). - n(a(3a^2 + 1)) можно записать как n(3a^2 + 1).

Таким образом, многочлен 3a^3 + na + n может быть разложен на множители как a(3a^2 + 1) + n(3a^2 + 1).

Пример разложения многочлена на множители с помощью группировки слагаемых:

3a^3 + na + n

1. Группировка слагаемых: - Выносим общий множитель a из первых двух слагаемых: a(3a^2 + n). - Выносим общий множитель n из последних двух слагаемых: n(3a^2 + 1).

2. Окончательное разложение: - 3a^3 + na + n = a(3a^2 + n) + n(3a^2 + 1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.