Question

5.Скільки спільних точОК мають графіки рівнянь x-2y=15 i 3x-6y=45? (1 бал) А) одну; Б) двİ; В) жодної; Г) безліч.​

Answer 1

Ответ:

Графики имеют бесконечное множество общих точек.

Ответ: Г)

Объяснение:

5. Сколько общих точек имеют графики уравнений

x -2у = 15 и 3x - 6y = 45?

А) одну; Б) две; В) ни одной; Г) множество.​

Для решения составим систему уравнений:

$\displaystyle \bf \left \{ {{x-2y=15} \atop {3x-6y=45}} \right.$

Определим, сколько корней имеет эта система.

Если имеется система линейных уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop {a_2x+b_2y=c_2}} \right.$  ,

то, система имеет одно решение, то есть, графики пересекаются, если

$\displaystyle \bf \frac{a_1}{a_2}\neq \frac{b_1}{b_2}$ ;

система не имеет решений, то есть, графики параллельны, если

$\displaystyle \bf \frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2}\neq \frac{c_1}{c_2}$ ;

имеет бесконечное множество решений, то есть, графики совпадают, если

$\displaystyle \bf \frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2}= \frac{c_1}{c_2}$ ;

Найдем отношение данных коэффициентов:

$\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{2}{6} }= \frac{15}{45}$

⇒ графики имеют бесконечное множество общих точек.

Ответ: Г)

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти количество общих точек у графиков данных уравнений, мы можем сначала переписать уравнения в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Рассмотрим первое уравнение x - 2y = 15 + i: -2y = -x + 15 + i y = (1/2)x - (15/2) - (i/2)

Аналогично, рассмотрим второе уравнение 3x - 6y = 45: -6y = -3x + 45 y = (1/2)x - (45/6) y = (1/2)x - 7.5

Теперь мы имеем два уравнения, в которых y выражено через x. Мы можем нарисовать эти графики и определить количество общих точек.

График первого уравнения y = (1/2)x - (15/2) - (i/2) будет прямой линией с углом наклона равным 1/2 и сдвигом по вертикали равным -15/2 - i/2.

График второго уравнения y = (1/2)x - 7.5 также будет прямой линией с углом наклона 1/2 и сдвигом по вертикали равным -7.5.

Оба графика имеют один и тот же угол наклона, что означает, что они никогда не пересекаются и не имеют общих точек.

Таким образом, ответ: В) жодної.