Question

найдите сумму сорока первых членов последовательности b(n), заданной формулой bn=4n-2

Answer 1

Выпишем несколько первых членов:

b1=4-2=2;

b2=8-2=6;

b3=12-2=10;

b4=16-2=14;

.

.

b(k)=4k-2

b(k+1)=4(k+1)-2=4k+2

.

.    Видим, что каждый последующий член больше предыдущего на 4.

Значит имеем арифметическую прогрессию с параметрами:

b1=2;  d = 4

Найдем искомую сумму:

$S(40)=\frac{(2b_1+39d)*40}{2}=(4+156)*20=3200.$

Ответ: 3200.

 

Answer 2

Для нахождения суммы сорока первых членов последовательности b(n), заданной формулой b(n) = 4n - 2, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: S(n) = n/2 * (a(1) + a(n)), где S(n) - сумма первых n членов последовательности, n - количество членов последовательности, a(1) - первый член последовательности, a(n) - n-й член последовательности.

Для нашей последовательности b(n) = 4n - 2: a(1) = 4*1 - 2 = 2, a(40) = 4*40 - 2 = 158.

Теперь мы можем найти сумму сорока первых членов последовательности: S(40) = 40/2 * (2 + 158) = 20 * 160 = 3200.

Таким образом, сумма сорока первых членов последовательности b(n) = 4n - 2 равна 3200.