Question

Знайдіть другу похідну функцію 1) f(x)=5-x-x² 2) g(x)=x⁷+sin x

Answer 1

1) f’(x) = -1-2x

2) g’(x) = 7x^6 + cos x

Answer 2

Щоб знайти другу похідну функції, спочатку знайдемо першу похідну, а потім візьмемо від неї похідну ще раз.

1) Для функції \(f(x) = 5 - x - x^2\):

Перша похідна: \[f'(x) = \frac{d}{dx}(5 - x - x^2) = -1 - 2x\]

Друга похідна: \[f''(x) = \frac{d}{dx}(-1 - 2x) = -2\]

Таким чином, друга похідна функції \(f(x)\) дорівнює \(-2\).

2) Для функції \(g(x) = x^7 + \sin x\):

Перша похідна: \[g'(x) = \frac{d}{dx}(x^7 + \sin x) = 7x^6 + \cos x\]

Друга похідна: \[g''(x) = \frac{d}{dx}(7x^6 + \cos x) = 42x^5 - \sin x\]

Таким чином, друга похідна функції \(g(x)\) дорівнює \(42x^5 - \sin x\).

Отже, ми знайшли другі похідні для обох заданих функцій.