Question

Нужно вычислить выражение 4cos (-8π/3) * ctg (-3π/4) * sin (3π/2)

Answer 1

Cos(-8π/3)=cos8π/3
ctg(-3π/4)=-ctg3π/4
---------------------------
4cos(3π-π/3)*(-ctg(π-π/4))*(-1)=-4*cosπ/3*(-ctg(-π/4))*(-1)=
=-4*1/2*1*(-1)=2

Answer 2

Давайте посчитаем выражение поэтапно:

Шаг 1: Вычисление cos(-8π/3) Воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(-θ) = cos(θ), поскольку cos(-θ) равен cos(θ). Таким образом, cos(-8π/3) = cos(8π/3).

Шаг 2: Вычисление ctg(-3π/4) Ctg(-θ) равно 1/tan(-θ), а tan(-θ) равно -tan(θ). Таким образом, ctg(-3π/4) = 1/tan(-3π/4) = 1/(-tan(3π/4)).

Шаг 3: Вычисление sin(3π/2) Заметим, что sin(3π/2) равно 1, так как синус функции 90 градусов (или π/2 радиан) равен 1.

Шаг 4: Подставляем значения в исходное выражение и вычисляем: 4cos(8π/3) * ctg(-3π/4) * sin(3π/2) = 4 * cos(8π/3) * (1/(-tan(3π/4))) * 1 = -4 * cos(8π/3) * (1/tan(3π/4)) = -4 * cos(8π/3) * tan(3π/4).

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы представить cos и tan в виде sin и cos, соответственно:

-4 * cos(8π/3) * tan(3π/4) = -4 * cos(8π/3) * (sin(3π/4) / cos(3π/4)).

Теперь заменим cos(8π/3) и sin(3π/4) на их значения:

-4 * (1/2) * (sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2) = -4 * (1/2) * 1 = -2.

Таким образом, значение выражения 4cos(-8π/3) * ctg(-3π/4) * sin(3π/2) равно -2.