Question

!!49 балов!! Четверо купців мають деяку суму рошей. Якщо другий, третій та четвертий купці складуть свої гроші разом, то буде 90 грн; якщо ж складуть гроші без другого - то 85 грн; без третього - 80 грн; а без четвертого - 75 грн. Визнач скільки грошей у кожного купця. (Будь ласка, роз'яснення та за допомогою системи рівнянь)

Answer 1

Ответ:мало баллов даёшь,но помогу

Объяснение:Второй, третий и четвертый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получится 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Но точно также легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий купцы, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца. Эта сумма составляет 75 рублей, Значит  у первого купца было  20 рублей,  у второго 25 рублей, у третьего  30 рублей и у четвертого было 35 рублей.  90+85+80+75= 330330÷3= 110 (все деньги)110-90=20 (1 купец)110-85=25  (2 купец)110-80=30  (3 купец)110-75=35 (4 купец)

можно лучший ответ)

Answer 2

Позначимо суму грошей кожного купця через a, b, c, d. За умовою задачі маємо такі рівняння: b + c + d = 90 - (1) a + c + d = 85 - (2) a + b + d = 80 - (3) a + b + c = 75 - (4)

Ми можемо використати метод складання рівнянь, щоб вирішити дану систему рівнянь. Спочатку віднімемо рівняння (4) від рівняння (1): (b + c + d) - (a + b + c) = (90 - (1)) - (75 - (4)) d - a = 15 - (5)

Подібним чином, віднімемо рівняння (3) від рівняння (1): (b + c + d) - (a + b + d) = (90 - (1)) - (80 - (3)) c - a = 10 - (6)

Також, віднімемо рівняння (2) від рівняння (3): (a + c + d) - (a + b + d) = (85 - (2)) - (80 - (3)) c - b = 5 - (7)

Тепер, складаємо рівняння (5), (6) і (7): d - a = 15 - (5) c - a = 10 - (6) c - b = 5 - (7)

Отримали таку систему рівнянь: d - a = 15 c - a = 10 c - b = 5

Знайдемо значення a, b, c, d.

Для цього використаємо метод послідовних додавань. Спочатку додамо рівняння (6) до рівняння (5): (d - a) + (c - a) = 15 + 10 d - a + c - a = 25 d + c - 2a = 25 - (8)

Тепер додамо рівняння (6) до рівняння (7): (c - b) + (c - a) = 5 + 10 c - b + c - a = 15 2c - b - a = 15 - (9)

Віднімемо рівняння (9) від рівняння (8): (d + c - 2a) - (2c - b - a) = 25 - 15 d + c - 2a - 2c + b + a = 10 d - c - a + b = 10 - (10)

Тепер віднімемо рівняння (10) від рівняння (5): (d - a) - (d - c - a + b) = 15 - 10 d - a - d + a - c + b = 5 b - c = 5 - (11)

Тепер маємо таку систему рівнянь: d + c - 2a = 25 - (8) 2c - b - a = 15 - (9) b - c = 5 - (11)

Знайдемо значення a, b, c, d.

Віднімемо рівняння (9) від рівняння (8): (d + c - 2a) - (2c - b - a) = 25 - 15 d + c - 2a - 2c + b + a = 10 d - c - a + b = 10 - (10)

Тепер віднімемо рівняння (10) від рівняння (5): (d - a) - (d - c - a + b) = 15 - 10 d - a - d + a - c + b = 5 b - c = 5 - (11)

Тепер маємо таку систему рівнянь: d + c - 2a = 25 - (8) 2c - b - a = 15 - (9) b - c = 5 - (11)

Знайдемо значення a, b, c, d.

Для цього використаємо метод послідовних додавань. Спочатку додамо рівняння (9) до рівняння (8): (d + c - 2a) + (2c - b - a) = 25 + 15 d + c - 2a + 2c - b - a = 40 d + 3c - 3a - b = 40 - (12)

Тепер додамо рівняння (11) до рівняння (9): (b - c) + (2c - b - a) = 5 + 15 2c - c - a = 20 c - a = 20 - (13)

Віднімемо рівняння (13) від рівняння (12): (d + 3c - 3a - b) - (c - a) = 40 - 20 d + 3c - 3a - b - c + a = 20 d + 2c - 2a - b = 20 - (14)

Тепер додамо рівняння (11) до рівняння (13): (b - c) + (c - a) = 5 + 20 b - a = 25 - (15)

Маємо таку систему рівнянь: d + 3c - 3a - b = 40 - (12) d + 2c - 2a - b = 20 - (14) b - a = 25 - (15)

Знайдемо значення a, b, c, d.

Віднімемо рівняння (15) від рівняння (14): (d + 2c - 2a - b) - (b - a) = 20 - 25 d + 2c - 2a - b - b + a = -5 d + 2c - 3a - 2b = -5 - (16)

Тепер додамо рівняння (15) до рівняння (12): (b - a) + (d + 3c - 3a - b) = 25 + 40 d + 3c - 3a - 2b + a - b = 65 d + 3c - 2a - 3b = 65 - (17)

Отримали таку систему рівнянь: d + 2c - 3a - 2b = -5 - (16) d + 3c - 2a - 3b = 65 - (17)

Додамо рівняння (16) до рівняння (17): (d + 2c - 3a - 2b) + (d + 3c - 2a - 3b) = -5 + 65 2d + 5c - 5a - 5b = 60 2d + 5c - 5a - 5b = 60 - (18)

Тепер віднімемо від рівняння (17) рівняння (16): (d + 3c - 2a - 3b) - (d + 2c - 3a - 2b) = 65 - (-5) 3c - 2c - 2a + 3a - 3b + 2b = 70 c + a - b = 70 - (