Question

Ребят срочно! представьте в виде произведения; (z+c)^7

Answer 1

Ответ:

....................

Answer 2

Произведение $(z+c)^7$ можно разложить с использованием биномиальной теоремы. Биномиальная теорема утверждает, что для любых чисел $a$ и $b$ и положительного целого числа $n$, сумма $ (a+b)^n $ раскладывается в сумму слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение степени $n$ и коэффициента, называемого биномиальным коэффициентом.

В данном случае, у нас есть $(z+c)^7$, где $a=z$ и $b=c$, а $n=7$. Поэтому, мы можем применить биномиальную теорему, чтобы разложить это выражение:

$ (z+c)^7 = \binom{7}{0}z^7c^0 + \binom{7}{1}z^6c^1 + \binom{7}{2}z^5c^2 + \binom{7}{3}z^4c^3 + \binom{7}{4}z^3c^4 + \binom{7}{5}z^2c^5 + \binom{7}{6}z^1c^6 + \binom{7}{7}z^0c^7 $

где $\binom{7}{0}$, $\binom{7}{1}$, $\binom{7}{2}$ и т.д. являются биномиальными коэффициентами, которые можно вычислить с использованием формулы $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Подставив значения биномиальных коэффициентов и упростив выражение, получим:

$ (z+c)^7 = z^7 + 7z^6c + 21z^5c^2 + 35z^4c^3 + 35z^3c^4 + 21z^2c^5 + 7zc^6 + c^7 $

Таким образом, разложение произведения $(z+c)^7$ в виде суммы биномиальных коэффициентов даёт нам выражение, состоящее из восьми слагаемых.