Question

Якого найменьшого значення набуває функція y=x*2-6x-7 ?

Answer 1

Відповідь:

-16.

Пояснення:

Координати вершини параболи можна знайти за формулами:

x = -b / (2a),

y = f(x),

де a, b і c - коефіцієнти функції y = ax^2 + bx + c.

У нашому випадку:

a = 1,

b = -6,

c = -7.

Застосуємо формули:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Підставимо значення x = 3 у вихідну функцію:

y = (3)^2 - 6(3) - 7 = 9 - 18 - 7 = -16.

Отже, найменше значення функції y = x^2 - 6x - 7 дорівнює -16.

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції \(y = x^2 - 6x - 7\), спочатку треба знайти координати вершини параболи, оскільки парабола відкрита вгору.

Функція \(y = ax^2 + bx + c\) має вершину з координатами \((h, k)\), де \(h = -\frac{b}{2a}\) та \(k\) - значення функції у вершині.

У даному випадку \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -7\). Знаходимо \(h\):

\[h = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\]

Тепер знаходимо \(k\), підставляючи \(x = 3\) у функцію:

\[k = 3^2 - 6 \cdot 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16\]

Отже, вершина параболи має координати \((3, -16)\), і це є найменше значення функції \(y = x^2 - 6x - 7\). Таким чином, найменше значення рівне -16.