Question

Знайдіть область визначення функції y=√8-x²+2x/x+1

Answer 1

Ответ:

Область визначення функції - це множина значень змінної x, при яких функція визначена і є конечним числом.

Область визначення функції √8-x²+2x/x+1 є множина всіх x, для яких знаменник x+1 не рівний нулю. Це означає, що x не може бути рівним -1. Таким чином, область визначення функції √8-x²+2x/x+1 є множина всіх x, різних від -1.

Answer 2

Для пошуку області визначення функції y = (√(8 - x²) + 2x) / (x + 1), треба врахувати дві обмеження: перше - підкореневий вираз (8 - x²) не може бути від'ємним, і друге - знаменник (x + 1) не може дорівнювати нулю.

Обмеження підкореневого виразу

Для того, щоб підкореневий вираз був додатним, ми маємо виконувати нерівність 8 - x² ≥ 0. Це нерівність квадратного кореня, тому ми можемо розв'язати її, використовуючи методи розв'язання квадратних рівнянь.

8 - x² ≥ 0 x² - 8 ≤ 0

Тепер ми можемо факторизувати це рівняння, щоб знайти його корені:

(x - √8)(x + √8) ≤ 0

З цього випливає, що x повинно задовольняти нерівність: x ≤ -√8 або x ≥ √8

Обмеження знаменника

Знаменник (x + 1) не може дорівнювати нулю, тому щоб знайти область визначення, ми маємо виключити значення x, для яких x + 1 = 0. Це означає, що x не може дорівнювати -1.

Область визначення

Отже, область визначення функції y = (√(8 - x²) + 2x) / (x + 1) буде всі значення x, які задовольняють нерівності:

x ≤ -√8 або x ≥ √8, але x ≠ -1.

Отже, область визначення цієї функції буде (-∞, -√8] ∪ (-√8, -1) ∪ (-1, √8) ∪ [√8, +∞).