Question

Помогите пожалуйста решить!!! Дана арифметическая прогрессия, в которой a5=25 и а20=55 (там где 5 и 20 это индексы). Найдите первый член этой прогрессии. Чему равна разность прогрессии?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

думаю понятно ))

Answer 2

Для решения задачи по арифметической прогрессии мы можем использовать формулы, связывающие члены прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается формулой общего члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \] где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

У нас даны два члена прогрессии: \(a_5 = 25\) и \(a_{20} = 55\).

1. Используем формулу для \(a_5\): \[ a_5 = a_1 + (5-1) \cdot d = a_1 + 4 \cdot d = 25. \]

2. Используем формулу для \(a_{20}\): \[ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot d = a_1 + 19 \cdot d = 55. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} a_1 + 4 \cdot d &= 25 \quad \quad (1) \\ a_1 + 19 \cdot d &= 55 \quad \quad (2) \end{align*} \]

Решим эту систему. Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ (a_1 + 19 \cdot d) - (a_1 + 4 \cdot d) = 55 - 25 \]

\[ 15 \cdot d = 30 \]

\[ d = 2 \]

Теперь подставим найденное значение \(d\) в уравнение (1) для нахождения \(a_1\):

\[ a_1 + 4 \cdot 2 = 25 \]

\[ a_1 + 8 = 25 \]

\[ a_1 = 17 \]

Таким образом, первый член прогрессии \(a_1 = 17\), а разность прогрессии \(d = 2\).