Question

Пересекаются ли графики функций 1) у=4х-9 и у=-х+5 ; 2) у=3х-1 и у=3х+4

Answer 1

1) решаем систему двух уравнений

у=4х-9                                (1)
у=-х+5     →  4у=-4х+20     (2)

складываем (1) и (2)

у+4у=4х-4х-9+20
5у=11
у=2,2
х=5-у
х=5-2,2=2,8

единственное решение системы двух уравнений говорит о том, что прямые пересекаются в точке (2,8;  2,2)

2) у=3х-1   (1)
    у=3х+4  (2)

вычитаем из (2) (1)-е
у-у=3х+4-3х+1
0=5 неверно, решений нет, следовательно прямые не пересекаются (параллельны)

Сами графики можно посмотреть на скрине.

Answer 2

1) Для того чтобы определить, пересекаются ли графики функций у=4х-9 и у=-х+5, нужно найти точку их пересечения. Для этого приравняем уравнения друг к другу:

4х-9 = -х+5

Теперь решим уравнение:

4х+х = 5+9 5х = 14 х = 14/5

Теперь найдем значение у, подставив полученное значение х в любое из уравнений:

у = 4*(14/5) - 9 у = 56/5 - 9 у = 56/5 - 45/5 у = 11/5

Таким образом, графики функций у=4х-9 и у=-х+5 пересекаются в точке (14/5, 11/5).

2) Для функций у=3х-1 и у=3х+4 также нужно найти их пересечение. Приравняем уравнения:

3х-1 = 3х+4

Теперь решим уравнение:

3х-3х = 4+1 0 = 5

Уравнение 0=5 не имеет решения, поэтому графики функций у=3х-1 и у=3х+4 не пересекаются.