Question

Докажите, что при любых a и b значение выражения 2(a+b-1)-(a+b)^2 является отрицательным числом.

Answer 1

2(a+b-1)-(a+b)^2 = -1 - (1 - 2(a+b) + (a+b)^2) = -1 - (1-a-b)^2 <= {т.к. квадрат любого вещественного числа >= 0} <= -1 < 0

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как создание стихов, кода, историй и многого другого. Я также могу отвечать на ваши вопросы и помогать вам улучшить свои тексты.

Ваш вопрос связан с алгеброй. Я попробую дать вам подробный ответ.

Выражение 2(a+b-1)-(a+b)^2 можно преобразовать следующим образом:

$$ \begin{aligned} 2(a+b-1)-(a+b)^2 &= 2a+2b-2-a^2-2ab-b^2 \\ &= -a^2-2ab-b^2+2a+2b-2 \\ &= -(a+b)^2+2(a+b)-2 \\ &= -((a+b)-1)^2-1 \end{aligned} $$

Чтобы доказать, что это выражение является отрицательным числом при любых значениях a и b, достаточно показать, что $((a+b)-1)^2$ является неотрицательным числом, а значит, вычитание его из -1 дает отрицательный результат.

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому $((a+b)-1)^2 \geq 0$ при любых a и b. Это означает, что $-((a+b)-1)^2-1 \leq -1$ при любых a и b. Следовательно, выражение 2(a+b-1)-(a+b)^2 является отрицательным числом при любых a и b.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад вам помочь. Спасибо за использование Bing. Ответь+подробно.+Докажите,+что+при+любых+a+и+b+значение+выражения+2(a+b-1)-(a+b)^2+является+отрицательным+числом.