Question

Разложить на множители x-y-2x^2+2y^2

Answer 1

x-y-2x^2+2y^2=2(y^2-x^2)+x-y=-2(x-y)(x+y)+(x-y)=(x-y)(x+y-2)

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти его корни или способ представить его в виде произведения более простых многочленов. В данном случае, нам дан многочлен \( x - y - 2x^2 + 2y^2 \), и мы хотим разложить его на множители.

Поиск общего множителя

Итак, давайте посмотрим, можно ли вынести общий множитель из данного многочлена. Мы видим, что первые два члена \(x - y\) и последние два члена \(-2x^2 + 2y^2\) имеют разные знаки. Это наводит на мысль о разности квадратов или форме \(a^2 - b^2\).

Разность квадратов

Мы можем представить \( -2x^2 + 2y^2 \) в виде разности квадратов. Для этого нам нужно вынести общий множитель из коэффициентов и преобразовать выражение: \[ -2x^2 + 2y^2 = -2(x^2 - y^2) = -2(x - y)(x + y) \]

Теперь мы можем вернуться к исходному многочлену и представить его в виде суммы двух членов: \[ (x - y) - 2(x - y)(x + y) \]

Вынос общего множителя

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((x - y)\), который мы можем вынести: \[ (x - y)(1 - 2(x + y)) \]

Таким образом, многочлен \(x - y - 2x^2 + 2y^2\) можно представить в виде произведения множителей: \[ (x - y)(1 - 2(x + y)) \]

Это и есть разложение данного многочлена на множители.