Question

№166 Решите неравенство: а) 2х в квадрате - 5х+2>0 б) 3х в квадрате - 10х+3<0 №186 Решите уравнение: 2-3 : х-2=7 : х+2

Answer 1

2х^2-5x+2>0
D=25-16=$\sqrt{9}$=3
x1,2=$\frac{5+-3}{4} =2; \frac{1}{2}$
8-10+2>0 равенство неверно, если только в твоем учебнике или где то еще, не поставлено такое условие, как равно или больше 0. ( всмысле  внизу знака > черточка должна быть)
Б, также решать.
№186
$2- \frac{3}{x} -2= \frac{7}{x}+2$
$-\frac{3}{x} = \frac{7}{x} +2$
$-\frac{3}{x}- \frac{7}{x}=2$
$- \frac{10}{x}=2$ (умножаем то и другое на x)
$-10=2x$ (делим то и другое на 2)
$x=-5$
Ответ: х=-5

Answer 2

2 в квадрате или х в квадрате?

Answer 3

а) Для решения неравенства 2х^2 - 5х + 2 > 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 2х^2 - 5х + 2 = 0.

Для этого используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -5, c = 2.

D = (-5)^2 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-5) + √9) / (2*2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.

x2 = (-(-5) - √9) / (2*2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Таким образом, корни уравнения 2х^2 - 5х + 2 = 0 равны 2 и 0.5.

Теперь построим знаки неравенства на числовой прямой, используя найденные корни:

---0.5---|---2---|---∞---

Выберем тестовую точку в каждом интервале: 1) Для x < 0.5, возьмем x = 0. 2) Для 0.5 < x < 2, возьмем x = 1. 3) Для x > 2, возьмем x = 3.

Подставим значения в исходное неравенство и определим знак выражения: 1) 2*0^2 - 5*0 + 2 = 2 > 0, значит, данное неравенство выполняется для x < 0.5. 2) 2*1^2 - 5*1 + 2 = -1 < 0, значит, данное неравенство не выполняется для 0.5 < x < 2. 3) 2*3^2 - 5*3 + 2 = 13 > 0, значит, данное неравенство выполняется для x > 2.

Таким образом, решением неравенства 2х^2 - 5х + 2 > 0 является x < 0.5 или x > 2.

б) Для решения неравенства 3х^2 - 10х + 3 < 0, можно воспользоваться тем же методом, что и в предыдущем пункте. Найдем корни уравнения 3х^2 - 10х + 3 = 0, построим знаки неравенства на числовой прямой и определим интервалы, для которых выполняется неравенство.

Для уравнения 3х^2 - 10х + 3 = 0, корни можно найти с помощью дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64.

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-10) + √64) / (2*3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3.

x2 = (-(-10) - √64) / (2*3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Таким образом, корни уравнения 3х^2 - 10х + 3 = 0 равны 3 и 1/3.

Построим знаки неравенства на числовой прямой, используя найденные корни:

---1/3---|---3---|---∞---

Выберем тестовую точку в каждом интервале: 1) Для x < 1/3, возьмем x = 0. 2) Для 1/3 < x < 3, возьмем x = 2. 3) Для x > 3, возьмем x = 4.

Подставим значения в исходное неравенство и определим знак выражения: 1) 3*0^2 - 10*0 + 3 = 3 > 0, значит, данное неравенство выполняется для x < 1/3. 2) 3*2^2 - 10*2 + 3 = -13 < 0, значит, данное неравенство выполняется для 1/3 < x < 3. 3) 3*4^2 - 10*4 + 3 = 19 > 0, значит, данное неравенство выполняется для x > 3.

Таким образом, решением неравенства 3х^2 - 10х + 3 < 0 является 1/3 < x < 3.

в) Для решения уравнения (2 - 3) : (х - 2) = 7 : (х + 2), сначала упростим выражение в скобках:

(-1) : (х - 2) = 7 : (х + 2).

Затем умножим обе части уравнения на (х - 2) * (х + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

(-1)*(х - 2)*(х + 2) = 7*(х - 2)*(х + 2).

-1*(х^2 - 4) = 7*(х^2 - 4).

-х^2 + 4 = 7х^2 - 28.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-х^2 - 7х^2 + 4 + 28 = 0.

-8х^2 + 32 = 0.

Разделим обе части на -8:

х^2 - 4 = 0.

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

х^2 = 4.

Извлечем корни:

х = ±2.

Таким образом, решением уравнения (2 - 3) : (х - 2) = 7 : (х + 2) являются х = 2 и х = -2.