Question

x^4=(x-30)^2 решите уравнение

Answer 1

========================================================

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

x^4 = (x - 30)^2

Для начала, раскроем квадрат справа:

x^4 = x^2 - 60x + 900

Затем приведем все слагаемые в левой части уравнения:

x^4 - x^2 + 60x - 900 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, представленное в виде полинома четвертой степени. Чтобы решить его, можно ввести замену и решить его как обычное квадратное уравнение.

Обозначим y = x^2, тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y^2 - y + 60y - 900 = 0

y^2 + 59y - 900 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения.

Дискриминант (D) для уравнения вида ay^2 + by + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = 59 и c = -900.

D = 59^2 - 4 * 1 * (-900) D = 3481 + 3600 D = 7081

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения y:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-59 + √7081) / 2 y1 = (-59 + 84) / 2 y1 = 25 / 2 y1 = 12.5

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (-59 - √7081) / 2 y2 = (-59 - 84) / 2 y2 = -143 / 2 y2 = -71.5

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставим найденные значения y обратно в исходное уравнение:

Для y1 = 12.5: x^2 = 12.5 x = ± √12.5 x ≈ ± 3.54

Для y2 = -71.5: x^2 = -71.5 Нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение x^4 = (x - 30)^2 имеет два действительных корня: x ≈ 3.54 и x ≈ -3.54.