Question

3 sin (pi/2+x)-cos(2 pi+x)=1

Answer 1

Воспользуемся формулами приведения

sin(pi/2  +x) = cos x

cos(2pi +x) = cosx

Значит уравнение приймит вид

3cos x -cos x = 1

2cos x = 1

cos x = 1/2

x = +- pi/3   +2pin

Answer 2

1ОДЗ уравнения: 2Делаем преобразование левой части уравнения: 3Уравнение после преобразования:4Дискриминант:5Действительных корней нет D<0 6Периодические решения: 7Ответ:

 (Решение уравнения с учётом ОДЗ )

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с упрощения выражения. Применим тригонометрические тождества для упрощения каждого тригонометрического выражения:

- Для 3sin(pi/2 + x) мы можем использовать формулу синуса суммы: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Применим эту формулу: 3sin(pi/2 + x) = 3(sin(pi/2)cos(x) + cos(pi/2)sin(x)) = 3(1*cos(x) + 0*sin(x)) = 3cos(x)

- Для cos(2pi + x) мы можем использовать периодичность косинуса: cos(a + 2pi) = cos(a). Применим это: cos(2pi + x) = cos(2pi)cos(x) - sin(2pi)sin(x) = 1*cos(x) - 0*sin(x) = cos(x)

2. Теперь заменим упрощенные выражения в исходном уравнении:

3cos(x) - cos(x) = 1

3. Объединим подобные члены:

2cos(x) = 1

4. Разделим обе стороны на 2:

cos(x) = 1/2

5. Теперь нам нужно найти значения x, при которых косинус равен 1/2. Для этого воспользуемся таблицей значений косинуса или калькулятором.

Одно из таких значений - pi/3 (или 60 градусов). Это значение даёт нам cos(pi/3) = 1/2.

Также, поскольку косинус имеет период 2pi, мы можем добавить 2pi к pi/3 и получить другое решение: x = pi/3 + 2pi = 7pi/3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = pi/3 и x = 7pi/3.