Question

Х^3-Х^2+X-1/X+8 <= 0Решите, пожалуйста

Answer 1

[x²(x-1)+(x-1)]/(x+8)≤0
(x-1)(x²+1)/(x+8)≤0
x²+1>0 при любом х⇒(х-1)/(х+8)<0
х=1  х=-8
х∈(-8;1)

Answer 2

Для решения неравенства (х^3 - х^2 + x - 1) / (x + 8) <= 0, мы должны найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

Сначала найдем точки разрыва функции, которые являются корнями знаменателя (x + 8) = 0. Получаем x = -8.

Теперь мы должны рассмотреть интервалы между этими точками разрыва и точками экстремума функции (х^3 - х^2 + x - 1). Для этого найдем экстремумы, взяв производную и приравняв ее к нулю: f'(x) = 3x^2 - 2x + 1. Решив уравнение 3x^2 - 2x + 1 = 0, мы найдем точки экстремума.

Далее, мы должны провести тестовую проверку на каждом интервале, чтобы определить знак выражения (х^3 - х^2 + x - 1) / (x + 8) и найти интервалы, где это выражение меньше или равно нулю.

Таким образом, решение данного неравенства требует выполнения нескольких шагов, включая нахождение точек разрыва, точек экстремума и проведение тестов на каждом интервале.