Question

Помогите решить 1) Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах) cos x= - 1/2 2) Найдите кол-во различных корней уравнения sin^3 x - sin x=0 принадлежит промежутку [0;2Pi]

Answer 1

1) cos x = -1/2
    x =2PI/3
2)sin^3 x - sin x=0
  sin^3 x = sin x
  sin x = +- 1
  x1=PI/2
  x2=3PI/2

Answer 2

Решение уравнения cos(x) = -1/2

Для решения уравнения cos(x) = -1/2 в градусах, мы ищем значения x, при которых косинус равен -1/2.

Косинус -1/2 соответствует углу второго квадранта (120 градусов) и углу третьего квадранта (240 градусов) на графике косинуса.

Первый корень: Найдем первый корень, который находится в первом положительном периоде (от 0 до 360 градусов). Для этого вычтем 360 градусов из 120 градусов: x1 = 120° - 360° = -240°

Второй корень: Найдем второй корень, который также находится в первом положительном периоде. Для этого вычтем 360 градусов из 240 градусов: x2 = 240° - 360° = -120°

Таким образом, наименьшие положительные корни уравнения cos(x) = -1/2 в градусах равны -240° и -120°.

Количество различных корней уравнения sin^3(x) - sin(x) = 0 в промежутке [0; 2Pi]

Для определения количества различных корней уравнения sin^3(x) - sin(x) = 0 в данном промежутке, мы будем искать значения x, при которых уравнение равно нулю.

Уравнение sin^3(x) - sin(x) = 0 можно факторизовать следующим образом: sin(x) * (sin^2(x) - 1) = 0

Таким образом, мы получаем два уравнения: 1) sin(x) = 0 2) sin^2(x) - 1 = 0

Первое уравнение: sin(x) = 0 имеет корни при x = 0°, x = 180° и x = 360°.

Второе уравнение: sin^2(x) - 1 = 0 соответствует уравнению cos^2(x) = 0, так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Уравнение cos^2(x) = 0 имеет корни при x = 90° и x = 270°.

Таким образом, уравнение sin^3(x) - sin(x) = 0 в промежутке [0; 2Pi] имеет 5 различных корней: 0°, 90°, 180°, 270° и 360°.