Question

Решите уравнение: (x+1)(x+3) = (x+1)(7-x)

Answer 1

(x + 1)(x + 3) = (x + 1)(7 - x)

x = -1

x + 3 = 7 - x
2x = 4
x = 2

Ответ: {-1; 2}

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения: \( (x+1)(x+3) = (x+1)(7-x) \)

Раскрываем левую сторону: \( x^2 + 4x + 3 = (x+1)(7-x) \)

Раскрываем правую сторону: \( x^2 + 4x + 3 = 7(x+1) - x(x+1) \)

2. Упростим выражение, приведя подобные слагаемые: \( x^2 + 4x + 3 = 7x + 7 - x^2 - x \)

Сгруппируем слагаемые с \( x \) в одну сторону, а свободные члены в другую: \( x^2 + 4x - 7x + x^2 + x = 7 - 3 \)

Упростим: \( 2x^2 - 2x - 4 = 4 \)

3. Приведем уравнение к каноническому виду: \( 2x^2 - 2x - 8 = 0 \)

4. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем случае: \( a = 2, b = -2, c = -8 \)

Подставим значения в формулу дискриминанта: \( x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8)}}{2 \cdot 2} \)

Упростим: \( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{4} \)

\( x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{4} \)

\( x = \frac{2 \pm 2\sqrt{17}}{4} \)

\( x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{17}}{2} \)

Таким образом, решение уравнения: \( x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} \) и \( x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} \) и \( x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2} \)