Question

Банк предлагает два варианта депозита: – под 120% с начислением процентов в конце года; – под 100% с начислением процентов в конце каждого квартала. Определить более выгодный вариант размещения депозитов на год.

Answer 1

Ответ:

Пусть мы кладём на счёт 10000р под 120% годовых

Итог = 10000 + 12000 = 22000

Пусть мы кладём 10000 под 100% в конце квартала

Итог 1 квартала: 20000

Итог 2 квартала: 40000

Итог 3 квартала: 80000

Итог 4 квартала: 160000, в общем итоге мы получим 160000р. |=>> 2-й вариант выгоднее

Answer 2

в первом случае в конце срока 2,2 начальной суммы
1 квартал 1,25
2 квартал 1,25+0,25^2
3 квартал 1,25+0,25^2+ 0,25^3
4 квартал 1,25+0,25^2+ 0,25^3+0,25^4
Сумма геометрической прогрессии
0,25 = b1
q=0,25
n=4
S=b1(q^n-1)/(q-1)=0,25(0,25^4-1)/(-0,75)=85/256
Sд=2 85/256=2,332 > 2,2
второй вариант депозита выгодней

Answer 3

Для определения более выгодного варианта размещения депозита на год, давайте рассчитаем оба варианта и сравним полученные результаты.

1. Депозит под 120% с начислением процентов в конце года: Формула для расчета конечной суммы депозита (F) с учетом процентов:

\[ F = P \times (1 + r) \]

где: - \( P \) - первоначальная сумма депозита, - \( r \) - годовая ставка в виде десятичной дроби (например, для 120% это 1,2).

В данном случае, \( r = 1,2 \).

2. Депозит под 100% с начислением процентов в конце каждого квартала: Формула для расчета конечной суммы депозита с учетом квартального начисления процентов:

\[ F = P \times \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{4 \times n} \]

где: - \( n \) - количество лет.

В данном случае, \( r = 1,0 \) (100%) и \( n = 1 \) год.

Теперь рассчитаем оба варианта:

1. Депозит под 120%: \[ F_{120\%} = P \times (1 + 1,2) = P \times 2,2 \]

2. Депозит под 100% с начислением процентов в конце каждого квартала: \[ F_{100\%} = P \times \left(1 + \frac{1}{4}\right)^{4 \times 1} = P \times \left(1 + 0,25\right)^4 \]

Теперь сравним оба варианта. Если \( F_{120\%} > F_{100\%} \), то депозит под 120% более выгоден.

\[ P \times 2,2 > P \times \left(1 + 0,25\right)^4 \]

\[ 2,2 > \left(1 + 0,25\right)^4 \]

\[ 2,2 > 2,44 \]

Таким образом, депозит под 120% выглядит более выгодным в данном случае.