Question

Знайти похідну функції: y=1n x² (((x в квадраті)))

Answer 1

Ln(x²)=2lnx
y`=(2lnx)`=2(lnx)`=2·(1/x)=2/x

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = 1n(x² + (x + в)²), спочатку використаємо правило диференціювання для функції y = ln(u), де u є функцією в дужках. Застосуємо це правило до першого доданку ln(x²):

dy/dx = (1/x²) * d(x²)/dx

Тепер застосуємо правило диференціювання до другого доданку ln((x + в)²):

dy/dx = 2(x + в) * d(x + в)/dx * (1/((x + в)²))

Тепер об'єднаємо обидва доданки, використовуючи правило диференціювання для суми функцій:

dy/dx = (1/x²) * d(x²)/dx + 2(x + в) * d(x + в)/dx * (1/((x + в)²))

Тепер обчислимо похідні доданків:

d(x²)/dx = 2x d(x + в)/dx = 1

Підставимо ці значення у формулу:

dy/dx = (1/x²) * 2x + 2(x + в) * 1 * (1/((x + в)²))

Спростимо це вираз:

dy/dx = 2/x + 2/(x + в)

Отже, похідна функції y = 1n(x² + (x + в)²) дорівнює 2/x + 2/(x + в).

Якщо у вас є конкретні значення для x та в, ви можете підставити їх у вираз, щоб отримати числове значення похідної.