Question

Решите систему уравнений3xy = 16x + y = 3

Answer 1

И что сложного? Замена y=3-6x
3x*(3-6x)=1
18x^2-9x+1=0
D=9^2-4*18*1=81-72=9
x1=(9-3)/36=6/36=1/6; y1=2
x2=(9+3)/36=12/36=1/3; y2=1

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте применим метод сложения/вычитания.

Дана система уравнений: 1) 3xy = 16x + y 2) x + y = 3

Для начала, давайте преобразуем второе уравнение так, чтобы оно было легче в использовании для метода сложения/вычитания. Выразим x через y, вычтя y из обеих сторон уравнения: x = 3 - y

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение: 3(3 - y)y = 16(3 - y) + y

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 9y - 3y^2 = 48 - 16y + y

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все слагаемые в одну сторону: 3y^2 + 10y - 48 = 0

Это квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = 3, b = 10 и c = -48. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией.

Разложим квадратное уравнение на два множителя: (3y - 8)(y + 6) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим два уравнения: 1) 3y - 8 = 0 2) y + 6 = 0

Решая первое уравнение, получим: 3y = 8 y = 8/3

Решая второе уравнение, получим: y = -6

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим найденные значения y во второе уравнение: 1) x + 8/3 = 3 2) x - 6 = 3

Решая первое уравнение, получим: x + 8/3 = 3 x = 3 - 8/3 x = 1/3

Решая второе уравнение, получим: x - 6 = 3 x = 3 + 6 x = 9

Итак, у нас есть два решения системы уравнений: 1) x = 1/3, y = 8/3 2) x = 9, y = -6

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (1/3, 8/3) и (9, -6).