Question

Решите пожалуйста уравнение: (3x+2)^2=10+3(x-2)(x+2)

Answer 1

9x²+12x+4=10+3(x²-4)
9x²+12x+4=10+3x²-12
9x²-3x²+12x+4+12-10=0
6x²+12x+6=0 |:6
x²+2x+1=0
D=4-4*1*1=4-4=0
x=(-2+0)/2=-2/2=-1

Ответ: -1

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки по обеим сторонам уравнения.

По левой стороне: (3x + 2)^2 = (3x + 2) * (3x + 2) = 9x^2 + 6x + 6x + 4 = 9x^2 + 12x + 4

По правой стороне: 10 + 3(x - 2)(x + 2) = 10 + 3(x^2 - 4) = 10 + 3x^2 - 12 = 3x^2 - 2

Теперь уравнение принимает вид: 9x^2 + 12x + 4 = 3x^2 - 2

Шаг 2: Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение.

9x^2 + 12x + 4 - 3x^2 + 2 = 0

Раскроем скобки и объединим подобные члены: 6x^2 + 12x + 6 = 0

Шаг 3: Упростим уравнение, разделив все его члены на 6:

x^2 + 2x + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2 и c = 1.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Мы можем решить это уравнение, применив квадратное уравнение раскладывания на множители или используя квадратное уравнение.

Раскладывая на множители, мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать c (в данном случае 1) и складываются, чтобы дать b (в данном случае 2).

Чтобы решить это квадратное уравнение, заметим, что x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.

Таким образом, уравнение сводится к (x + 1)^2 = 0.

Шаг 5: Решим полученное уравнение (x + 1)^2 = 0.

(x + 1)^2 = 0 x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, решение уравнения (3x + 2)^2 = 10 + 3(x - 2)(x + 2) равно x = -1.