Question

определить верный промежуток (1/2)^х >1/4

Answer 1

(1/2)^x>1/4. (1/2)^x>(1/2)^2, x<2. Ответ: (-бесконечности; 2). Знак поменялся, потому что функция убывающая

Answer 2

Для решения неравенства (1/2)^x > 1/4, давайте посмотрим на его подробное решение.

Шаг 1: Приведение неравенства к общему знаменателю

Для начала, мы можем заметить, что правая часть неравенства, 1/4, уже имеет знаменатель равный 4. Чтобы привести левую часть неравенства к такому же знаменателю, мы можем представить (1/2)^x как 2^(-x), так как 1/2 эквивалентно 2^(-1). Таким образом, неравенство принимает вид:

2^(-x) > 1/4

Шаг 2: Переписывание неравенства в виде степенного уравнения

Далее, мы можем переписать неравенство в виде степенного уравнения, используя основание степени 2:

2^(-x) > 2^(-2)

Так как основание степени одинаковое, то неравенство будет выполняться, если и только если показатели степени сравнимы. То есть, -x > -2.

Шаг 3: Решение степенного уравнения

Чтобы решить степенное уравнение -x > -2, мы умножим обе части неравенства на -1 и изменим направление неравенства:

x < 2

Шаг 4: Проверка решения

Наше решение - это x < 2. Давайте проверим его, подставив значения в исходное неравенство:

При x = 1, (1/2)^1 = 1/2, что больше 1/4. Условие выполняется. При x = 2, (1/2)^2 = 1/4, что не больше 1/4. Условие не выполняется.

Таким образом, верный промежуток значений x, для которых неравенство (1/2)^x > 1/4 выполняется, это x < 2.