Question

Какое из приведенных уравнений является линейным уравнением с двумя переменными? 1. 3xy=4-3. 2. 2x/3-y/2=1. 3. y/x=6. 4. 2x-x[]=y

Answer 1

 Уравнение вида     ax + by + c   =   0   называется линейным уравнением  
с двумя переменными,     где   a, b и c   —   некоторые числа   ( a ≠ 0 ,   b ≠ 0 ), 
а   х и у   —   переменные.  

        Например:    

                      5x – 3y – 2   =   0 ;             a = 5 ,   b = – 3   и   c = – 2 ;  

          или     5x – 2   =   3y         ⇒         53x – 23   =   y .  

            Последняя запись уравнения, равносильная первой, поможет  
нам найти значения   y   при определенных значениях   х .  

  
  Если х = 0 ,   то   у   =   53x – 23   =   53 • 0 – 23   =   – 23 ;  
  если х = 1 ,   то   у   =   53x – 23   =   53 • 1 – 23   =   33   =   1;  
  если х = 3 ,   то   у   =   53x – 23   =   53 • 3 – 23   =   4 13;  
  если х = 6 ,   то   у   =   53x – 23   =   53 • 6 – 23   =   9 13 .  

            Решением уравнения с двумя переменными называется такая пара их  
значений, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.  
В нашем случае это: (0 и – 23)   или   (1 и 1)   или   (3 и 4 13)   или   (6 и 9 13) и т. д. 

5x – 3y – 2   =   0 ;             5 • 0 – 3 • (− 23) – 2 = 0 ;           5 • 1 – 3 • 1 – 2   =   0 ;    

                                              5 • 3 – 3 • 4 13 – 2 = 0 ;                   5 • 6 – 3 • 9 13 – 2 = 0 

Answer 2

Из приведенных уравнений линейным уравнением с двумя переменными является уравнение номер 2: 2x/3 - y/2 = 1.

Линейное уравнение с двумя переменными имеет общий вид ax + by = c, где a, b и c - это коэффициенты, а x и y - переменные.

В уравнении номер 2, коэффициент при x равен 2/3, коэффициент при y равен -1/2, и свободный член равен 1. Это соответствует общему виду линейного уравнения, поэтому оно является линейным уравнением с двумя переменными.

Уравнение номер 1 (3xy = 4-3), уравнение номер 3 (y/x = 6) и уравнение номер 4 (2x - x[] = y) не являются линейными уравнениями с двумя переменными, так как они не соответствуют общему виду линейных уравнений.