Question

1) √2x+32x-1 помогите2) √ 3x-2>2x-1

Answer 1

Ответ:

2) √3×-2>2×-1 ×<-√3-2 ×(1,+∞),(×>1) ..........,...

Answer 2

Давайте решим оба уравнения.

1) \( \sqrt{2x+3} + 2x - 1 \)

Для начала, давайте избавимся от корня, подняв обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{2x+3} + 2x - 1)^2 = (\sqrt{2x+3})^2 \]

\[ 2x + 3 + 4x^2 - 4x + 1 = 2x + 3 \]

Упростим это уравнение:

\[ 4x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что дискриминант равен:

\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \times 4} = \frac{1}{2} \]

Теперь мы должны проверить, удовлетворяет ли этот корень исходному уравнению. Подставим \( x = \frac{1}{2} \) в исходное уравнение:

\[ \sqrt{2 \times \frac{1}{2} + 3} + 2 \times \frac{1}{2} - 1 = 2 \]

\[ \sqrt{4} + 1 - 1 = 2 \]

\[ 2 = 2 \]

Таким образом, уравнение \( \sqrt{2x+3} + 2x - 1 = 2 \) имеет один корень \( x = \frac{1}{2} \).

2) \( \sqrt{3x-2} > 2x-1 \)

Давайте избавимся от корня, подняв обе стороны уравнения в квадрат (помним, что нам нужно инвертировать знак неравенства при возведении обеих сторон в квадрат):

\[ (\sqrt{3x-2})^2 > (2x-1)^2 \]

\[ 3x-2 > 4x^2 - 4x + 1 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 4x^2 - 4x - 3x + 1 + 2 > 0 \]

\[ 4x^2 - 7x + 3 > 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что дискриминант равен:

\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(4)(3) = 49 - 48 = 1 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Мы можем использовать формулу для корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{8} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Мы видим, что коэффициент при \(x^2\) положителен, поэтому график квадратного уравнения открывается вверх. Знаки неравенства будут меняться при переходе через корни уравнения.

\[ (4x-3)(x-1) > 0 \]

Таким образом, решение данного неравенства:

\[ x \in \left(-\infty, \frac{3}{4}\right) \cup (1, +\infty) \]

Таким образом, второе уравнение \( \sqrt{3x-2} > 2x-1 \) выполняется на интервалах \( x \in \left(-\infty, \frac{3}{4}\right) \cup (1, +\infty) \).