Question

Упростите выражение: (sin(п+а)*ctg(п-а))/cos(п/2-а)

Answer 1

$\cot\alpha$

Объяснение:

$\frac{ \sin(\pi + \alpha ) \cdot \cot(\pi - \alpha ) }{ \cos (\frac{\pi }{2} - \alpha ) }~~~~~\Rightarrow \frac{ - \sin \alpha \cdot( - \cot \alpha ) }{ \sin \alpha }$

-sin a и sin a сократим, и у нас останется:

$- ( - \cot \alpha ) ~~ \Rightarrow \boxed{\cot\alpha} \\ \\ \boxed{otvet: \: \cot \alpha }$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

\[ \frac{\sin(\pi + a) \cdot \cot(\pi - a)}{\cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right)} \]

1. Используем тригонометрические тождества:

\[ \sin(\pi + a) = -\sin a \] \[ \cot(\pi - a) = -\tan a \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{-\sin a \cdot (-\tan a)}{\cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right)} \]

2. Преобразуем тангенс:

\[ -\tan a = -\frac{\sin a}{\cos a} \]

Теперь выражение становится:

\[ \frac{\sin a \cdot \frac{\sin a}{\cos a}}{\cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right)} \]

3. Преобразуем косинус суммы:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \sin a \]

Подставим это в выражение:

\[ \frac{\sin a \cdot \frac{\sin a}{\cos a}}{\sin a} \]

4. Сокращаем синус в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\sin a}{\cos a} \]

5. Тангенс угла \(a\):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\tan a\).