Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x²-1 в точке с абсциссой x0=3

Answer 1

1. найдем значение функции в х0=3
 f (x0)=f(3)=2*3²-1=2*9-1=18-1=17
2. найдем теперь производную самой функции  f '(x)=(2x²-1)'=4x
3. теперь найдем значение производной функции в данной точке 
 f '(3)=(2x²-1)'=4*3=12
4. поставим все эти значения в уравнение касательной
y= f(x0) +  f '(x0)*(x-x0)
y= 17 + 12*(x-3) = 17 + 12x - 36 = 12x - 19
Ответ: у=12х-19

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x)=2x²-1 в точке с абсциссой x0=3

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=3, мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной в точке с абсциссой x0 можно найти, используя формулу:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

Где f'(x0) - значение производной функции f(x) в точке x0.

Для функции f(x)=2x²-1, найдем сначала производную функции f(x), а затем вычислим значение производной в точке x0=3.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (2x²-1) = 4x

2. Теперь вычислим значение производной в точке x0=3:

f'(3) = 4*3 = 12

3. Подставим значение производной и точку x0=3 в уравнение касательной:

y - f(3) = 12 * (x - 3)

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику функции f(x)=2x²-1 в точке с абсциссой x0=3.