Question

(a ^ 3 + 1)/(a - 1) * (a ^ 2 - a + 1)/(a ^ 2 - 1)

Answer 1

Давайте разберем ваше выражение по частям для большей ясности.

Выражение: (a^3 + 1)/(a - 1) * (a^2 - a + 1)/(a^2 - 1)

Разложение на множители

Для начала разложим каждую часть выражения на множители:

1. (a^3 + 1) разлагается на (a + 1)(a^2 - a + 1) 2. (a - 1) разлагается на (a + 1)(a - 1) 3. (a^2 - a + 1) не разлагается на множители 4. (a^2 - 1) разлагается на (a + 1)(a - 1)

Сокращение множителей

Теперь мы можем сократить некоторые множители:

1. (a + 1) сокращается в числителе и знаменателе первой дроби 2. (a - 1) сокращается в числителе и знаменателе второй дроби

В результате мы получаем:

(a + 1)(a^2 - a + 1)/(a + 1)(a - 1) * (a^2 - a + 1)/(a + 1)(a - 1)

Упрощение выражения

Теперь мы видим, что у нас есть общие множители в числителе и знаменателе. Мы можем сократить их:

(a^2 - a + 1)/(a - 1) * 1/(a + 1)

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

(a^2 - a + 1)/(a - 1)(a + 1)

Заключение

Итак, подробно разобрав ваше исходное выражение, мы получили упрощенную форму:

(a^2 - a + 1)/(a - 1)(a + 1)

Это окончательный ответ на вашу задачу.