Question

Решите двойные неравенства 1) -2<3x+1<72) 2<5x-3<17

Answer 1

1)решим систему неравенст

3x+1<7

3x+1>-2  =>

x<2

x>-1  => x принадлежит отрезку (-1;2)

 

2)решим систему неравенст

5x-3<17

5x-3>2 =>

5x<20

5x>5 =>

x<4

x>1 => x принадлежит отрезку (1;4)

Answer 2

Для решения двойных неравенств нужно разбить их на два отдельных неравенства и решить каждое из них. Давайте начнем с первого неравенства:

1) -2 < 3x + 1 < 7

Сначала вычтем 1 из всех частей неравенства:

-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1 -3 < 3x < 6

Затем разделим все части неравенства на 3:

-3/3 < 3x/3 < 6/3 -1 < x < 2

Теперь у нас есть решение для первого неравенства: -1 < x < 2.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2) 2 < 5x - 3 < 17

Сначала добавим 3 ко всем частям неравенства:

2 + 3 < 5x - 3 + 3 < 17 + 3 5 < 5x < 20

Затем разделим все части неравенства на 5:

5/5 < 5x/5 < 20/5 1 < x < 4

Теперь у нас есть решение для второго неравенства: 1 < x < 4.

Таким образом, решения для исходных двойных неравенств: -1 < x < 2 1 < x < 4