Question

Вычислите значение производной функцииy=(2x^2-3x-1)/(1+x) в точке x0=1

Answer 1

Y'=((4x-3)(1+x)-2x^2+3x+1)/(1+x)^2=(4x^2+x-3-2x^2+3x+1)/(1+x)^2=(2x^2+4x-2)/(1+x)^2
y'(1)=(2-3-1)/2^2=-2/4=-0,5

Answer 2

Для вычисления значения производной функции в точке x0 = 1, нам потребуется использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования частного.

Вычисление производной функции

Для начала, давайте найдем производную функции y = (2x^2 - 3x - 1) / (1 + x) по правилу дифференцирования частного.

Для удобства вычислений, можно использовать правило дифференцирования сложной функции. Обозначим числитель функции как f(x) = 2x^2 - 3x - 1 и знаменатель как g(x) = 1 + x.

Теперь используем правило дифференцирования частного: (dy/dx) = [(g(x) * f'(x)) - (f(x) * g'(x))] / (g(x)^2)

где f'(x) - производная функции f(x), а g'(x) - производная функции g(x).

Вычисление производных f'(x) и g'(x)

Вычислим производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = d/dx (2x^2 - 3x - 1) = 4x - 3

g'(x) = d/dx (1 + x) = 1

Вычисление значения производной в точке x0 = 1

Теперь, используя выражение для производной (dy/dx), подставим значения производных f'(x) и g'(x), а также значение x0 = 1:

(dy/dx) = [(g(x) * f'(x)) - (f(x) * g'(x))] / (g(x)^2) = [(1 + 1) * (4 * 1 - 3) - ((2 * 1^2 - 3 * 1 - 1) * 1)] / (1 + 1)^2 = [2 * (4 - 3) - (2 - 3 - 1)] / 2^2 = [2 * 1 - (-2)] / 4 = (2 + 2) / 4 = 4 / 4 = 1

Таким образом, значение производной функции y = (2x^2 - 3x - 1) / (1 + x) в точке x0 = 1 равно 1.