Question

Сумма двух смежных углов прямоугольника равна 27 см. найдите стороны прямоугольника зная,что площаь равна 180см2

Answer 1

Примем

длина прямоугольника = а

ширина прямоугольника = в

Тогда

а+в=27 см

а*в=180 см2

 

а=27-в

(27-в)*в=180

-в^2+27*в-180=0

Решаем с дискриминантом

D=b^2-4*а*с=27^2-4*(-1)*(-180)=9

(В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-27-9^(1/2)]/2*(-1)=(-27-3)/(-2)=15

(В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-27+9^(1/2)]/2*(-1)=(-27+3)/(-2)=12

т.е. ширина прямоугольника =12 см

тогда длина прямоугольника = 15 см

Проверим

12*15=180

180=180

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b". Из условия задачи, нам известно, что сумма двух смежных углов прямоугольника равна 27 см. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

2a + 2b = 27

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 180 см². Мы можем записать формулу для площади прямоугольника:

a * b = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Допустим, мы выразим "a" через "b":

a = (27 - 2b) / 2

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

((27 - 2b) / 2) * b = 180

Упростим это уравнение:

(27 - 2b) * b = 360

Раскроем скобки:

27b - 2b² = 360

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2b² - 27b + 360 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое мы можем решить для нахождения значений "b". Решая это уравнение, мы найдем два значения для "b". Подставим каждое значение "b" обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений "a".

Метод сложения и вычитания:

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Допустим, мы выразим "a" через "b":

a = (27 - 2b) / 2

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

((27 - 2b) / 2) * b = 180

Упростим это уравнение:

(27 - 2b) * b = 360

Раскроем скобки:

27b - 2b² = 360

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое мы можем решить для нахождения значений "b". Решая это уравнение, мы найдем два значения для "b". Подставим каждое значение "b" обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений "a".

После того, как мы найдем значения "a" и "b", мы сможем найти стороны прямоугольника. Например, сторона "a" будет равна значению "a", а сторона "b" будет равна значению "b".