Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями (ответ округлите до единиц): y=2^x, x=0, y=0, x=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

    ₂                       ₂

S=∫2ˣdx=(1/ln2)(2ˣ) =(2²-2⁰)/ln2=(4-1)/ln2=3ln2

   ⁰                        ⁰

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти точки пересечения и построить график.

Сначала найдем точки пересечения: 1. y = 2^x и y = 0. Приравняем уравнение y = 2^x к 0: 2^x = 0. Это уравнение не имеет решения, так как 2 в любой степени всегда будет положительным числом. Следовательно, эти две линии не пересекаются. 2. x = 0 и x = 2. Эти две линии пересекаются в точке (0,0) и (2,0).

Теперь построим график: График линии y = 2^x - это парабола, проходящая через точки (0,1) и (1,2), а линии x = 0 и x = 2 - это вертикальные линии вдоль оси x в точках (0,0) и (2,0). График будет выглядеть как треугольник, ограниченный этими линиями.

Теперь найдем площадь этого треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2 Основание = 2 (расстояние между x = 0 и x = 2) Высота = 2 (расстояние между y = 0 и графиком функции y = 2^x)

Площадь = (2 * 2) / 2 = 2

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2^x, x = 0, y = 0 и x = 2, равна 2 квадратным единицам.