Question

1. Найти корни подбором по теореме Виета: a) x²-8x-9=0б) y²+8y+15=0в) x²-3x-10=02. Найти стороны прямоугольника, если P=16 см, S=15 см²​

Answer 1

Ответ: 3см И 5см на номер 2, первый на листочках с объяснением

Объяснение:

на листочке

Answer 2

1. Решение уравнений методом подбора по теореме Виета:

a) Уравнение x² - 8x - 9 = 0

Сначала найдем сумму корней уравнения, используя формулу Виета: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В данном случае a = 1, b = -8.

\[x_1 + x_2 = -\frac{(-8)}{1} = 8\]

Теперь найдем произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\), где c - свободный член уравнения.

\[x_1 \cdot x_2 = -\frac{(-9)}{1} = 9\]

Теперь нужно найти два числа, сумма которых равна 8, а произведение - 9. Эти числа 9 и -1, так как \(9 + (-1) = 8\) и \(9 \cdot (-1) = -9\).

Таким образом, корни уравнения x² - 8x - 9 = 0 равны x₁ = 9 и x₂ = -1.

б) Уравнение y² + 8y + 15 = 0

Аналогично, используя формулы Виета:

\[y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{8}{1} = -8\]

\[y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{15}{1} = 15\]

Находим два числа, сумма которых -8, а произведение 15. Эти числа -3 и -5, так как \((-3) + (-5) = -8\) и \((-3) \cdot (-5) = 15\).

Таким образом, корни уравнения y² + 8y + 15 = 0 равны y₁ = -3 и y₂ = -5.

в) Уравнение x² - 3x - 10 = 0

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{(-3)}{1} = 3\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{(-10)}{1} = -10\]

Ищем два числа, сумма которых 3, а произведение -10. Это 5 и -2, так как \(5 + (-2) = 3\) и \(5 \cdot (-2) = -10\).

Таким образом, корни уравнения x² - 3x - 10 = 0 равны x₁ = 5 и x₂ = -2.

2. Найдем стороны прямоугольника, если известны периметр и площадь.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр P равен: \(P = 2a + 2b\), а площадь S равна: \(S = ab\).

Условие задачи: \(P = 16\) см и \(S = 15\) см².

Из уравнения на периметр получаем: \(2a + 2b = 16\).

Из уравнения на площадь получаем: \(ab = 15\).

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 16 \\ ab = 15 \end{cases} \]

Разделим оба уравнения на 2:

\[ \begin{cases} a + b = 8 \\ ab = 15 \end{cases} \]

Теперь решим первое уравнение относительно одной из переменных. Например, можно выразить a:

\[ a = 8 - b \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (8 - b) \cdot b = 15 \]

Раскроем скобки:

\[ 8b - b^2 = 15 \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ b^2 - 8b + 15 = 0 \]

Теперь решим это уравнение, используя тот же метод, что и в первой части ответа:

\[ (b - 3)(b - 5) = 0 \]

Отсюда получаем два значения b: \(b_1 = 3\) и \(b_2 = 5\).

Теперь найдем соответствующие значения a, подставив их обратно в уравнение \(a + b = 8\):

Для \(b = 3\): \(a_1 = 5\)

Для \(b = 5\): \(a_2 = 3\)

Итак, у нас два варианта сторон прямоугольника: \(a_1 = 5, b_1 = 3\) и \(a_2 = 3, b_2 = 5\).