Question

Решить неравенство (4^x-2^(x+3)+7)/(4^x-5⋅2^x+4)≤(2^x-9)/(2^x-4)+1/(2^x+6)

Answer 1

2^x=a
(a²-8a+7)/(a²-5a+4)≤(a-9)/(a-4) +1/(a+6)
a²-8a+7=(a-1)(a-7)
a1+a2=8 U a1*a2=7⇒a1=1 U a2=7
a²-5a+4=(a-1)(a-4)
a1+a2=5 U a18a2=4⇒a1=1 U a2=4
(a-1)(a-7)/[(a-1)(a+4)≤(a-9)/(a-4) +1/(a+6)
(a-7)/(a-4)-(a-9)/(a-4) -1/(a+6)≤0, a≠1
[(a-7)(a+6)-(a-9)(a+6)-(a-4)]/[(a-4)(a+6)]≤0
[(a+6)(a-7-a+9)-(a-4)]/[(a-4)(a+6)]≤0
(2a+12-a+4)/[(a-4)(a+6)]≤0
(a+16)/[(a-4)(a+6)]≤0
a=-16  a=4  a=-6
           _            +              _        _        +
-------------[-16]-------(-6)------(-1)----(4)----------------
a≤-16⇒2^x≤-16 нет решения
-6<a<-1⇒-6<2^x<-1 нет решения
-1<a<4⇒-1<2^x<4⇒x<2
x∈(-∞;2)

Answer 2

Конечно, давайте разберем это неравенство поэтапно.

Первый шаг: Приведение дробей к общему знаменателю

Для начала приведем дроби к общему знаменателю, чтобы упростить неравенство.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Для удобства, обозначим \(2^x\) как \(t\), тогда неравенство будет выглядеть следующим образом: \[ \frac{{4^x - 2^{(x+3)} + 7}}{{4^x - 5 \cdot 2^x + 4}} \leq \frac{{2^x - 9}}{{2^x - 4}} + \frac{1}{{2^x + 6}} \]

Шаг 2: Применение общего знаменателя

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \((4^x - 5 \cdot 2^x + 4) \cdot (2^x - 4) \cdot (2^x + 6)\). После этого упростим неравенство.

Шаг 3: Упрощение неравенства

После приведения дробей к общему знаменателю, неравенство примет вид: \[ (4^x - 2^{(x+3)} + 7)(2^x - 4)(2^x + 6) \leq (2^x - 9)(4^x - 5 \cdot 2^x + 4) + (4^x - 5 \cdot 2^x + 4) + (2^x - 9)(2^x - 4) \]

Шаг 4: Решение неравенства

После упрощения и раскрытия скобок, получим неравенство без дробей, которое можно решить, чтобы найти интервалы значений переменной \(x\), удовлетворяющие неравенству.

Шаг 5: Проверка и анализ решения

После нахождения интервалов значений переменной \(x\), следует проверить их и проанализировать, чтобы убедиться, что полученное решение верно.

Если у вас есть какие-либо конкретные значения для переменной \(x\) или другие вопросы, пожалуйста, уточните, и я могу помочь вам дальше.