Question

Дано: sin a=4/5. 90гр.<а<180гр. Найдите sin (30гр. + а).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой синуса для суммы углов:

\[\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)\]

В данном случае у нас \(\alpha = 30^\circ\) и \(\beta = a\). Поскольку нам дано, что \(\sin(a) = \frac{4}{5}\) и \(90^\circ < a < 180^\circ\), мы можем использовать тригонометрический тождественный синус для нахождения \(\cos(a)\):

\[\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\]

Теперь давайте решим задачу более подробно.

1. Найдем \(\cos(a)\) с использованием тождественного синуса:

\[\cos^2(a) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1\]

\[\cos^2(a) + \frac{16}{25} = 1\]

\[\cos^2(a) = \frac{9}{25}\]

\[\cos(a) = \pm \frac{3}{5}\]

Так как \(90^\circ < a < 180^\circ\), то \(\cos(a) < 0\), и поэтому \(\cos(a) = -\frac{3}{5}\).

2. Теперь, используя найденное значение \(\cos(a)\), мы можем найти \(\sin(30^\circ + a)\) с использованием формулы суммы углов:

\[\sin(30^\circ + a) = \sin(30^\circ)\cos(a) + \cos(30^\circ)\sin(a)\]

\[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\] \[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь подставим значения:

\[\sin(30^\circ + a) = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{4}{5}\]

\[\sin(30^\circ + a) = -\frac{3}{10} + \frac{2\sqrt{3}}{5}\]

Таким образом, \(\sin(30^\circ + a) = \frac{2\sqrt{3} - 3}{5}\).