Question

Помогите пожалуйста!!Завтра сдавать!!  Мастер может выполнить весь заказ на 16 часов быстрее, чем его ученик.Мастер за 6часов выполняет на 1/20 заказа больше чем ученик за 8 часов.За сколько часов выполнят все задание мастер и ученик, работая вместе?

Answer 1

 

Пусть х часов требуется мастеру на выполнение всего заказа, время, которое затрачивает на эту работу ученик равно (х+16) часов. 1/х - часть заказа, которую выполняет мастер за 1 час, 6/х - часть заказа, выполняемая мастером за 6 часов. 1/(х+16) - часть заказа, которую выполняет ученик за 1 час, за 8 часов работы ученик выполнит 8/(х+16), что меньше работы, выполненной мастером на

(6/х-8/(х+16)) или 1/20 заказа. Составим и решим уравнение:

 

6/х-8/(х+16)=1/20     |*20x(х+16)

120(х+16)-160х=х(х+16)

120х+1920-160х=х^2+16x

x^2+16x+40x-1920=0

x^2+56x-1920=0

x^2-24x+80x-1920=0

x(x-24)+80(x-24)=0

(х-24)(х+80)=0

х-24=0        х+80=0

х1=24         х2=-80 (время работы не может быть отрицательным числом)

х+16=24+16=40

1:24=1/24 заказа - выполняет мастер за 1 час

1:40=1/40 заказа - выполняет ученик за 1 час

1/24+1/40=5\120+3/120=8/120=1/15 заказа - выполняют мастер и ученик за 1 час, работая вместе

1:1/15=15 (ч.)

Ответ: при совместной работе мастер и ученик выполнят заказ за 15 часов.

 

Answer 2

Давайте обозначим количество работы, которое мастер и ученик могут выполнить за один час, как "м" для мастера и "у" для ученика.

Мастер за 6 часов выполняет 6м работы, а ученик за 8 часов выполняет 8у работы. Также известно, что мастер выполняет на 1/20 заказа больше, чем ученик за то же количество времени. Таким образом, у нас есть уравнение:

6м = 8у + 1/20

Теперь мы знаем, что мастер может выполнить заказ на 16 часов быстрее, чем ученик. Поэтому мы можем записать уравнение:

16м = 20у

Теперь у нас есть система уравнений:

6м = 8у + 1/20 16м = 20у

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

30м = 40у + 1

Теперь выразим м из второго уравнения:

м = (20у)/16 м = 5у/4

Подставим это значение м в первое уравнение:

30(5у/4) = 40у + 1 150у/4 = 40у + 1 150у = 160у + 4 10у = 4 у = 2/5

Теперь найдем значение м:

м = 5у/4 м = 5 * (2/5) / 4 м = 2/4 м = 1/2

Теперь мы знаем, что мастер за один час выполняет 1/2 работы, а ученик за один час выполняет 2/5 работы.

Чтобы найти время, за которое они выполнят все задание вместе, мы можем использовать формулу:

1/м + 1/у = 1/время

Подставим значения мастера и ученика:

1/(1/2) + 1/(2/5) = 1/время 2 + 5/2 = 1/время 4/2 + 5/2 = 1/время 9/2 = 1/время время = 2/9

Итак, мастер и ученик выполнят все задание вместе за 2/9 часа, что составляет примерно 13 минут и 20 секунд.