Question

Решите уравнение:4cos²x+2sinx=2 срочно помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

4соs^2x-2sinx=2

4(1-sin^2 x)-2sinx-2=0.введем новую переменную: sinx=a, 4-4^2a-2a-2=2,2a^2+a-1=0

D=1+8=9

a1=(1-3)/2= -1. sinx=-1. x=-3π/2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[4\cos^2(x) + 2\sin(x) = 2.\]

Сначала преобразим уравнение, используя тригонометрические тождества. Заметим, что \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\) (тождество Пифагора). Мы можем использовать это тождество, чтобы заменить \(\sin^2(x)\) в уравнении:

\[4(1 - \sin^2(x)) + 2\sin(x) = 2.\]

Раскроем скобки:

\[4 - 4\sin^2(x) + 2\sin(x) = 2.\]

Теперь приведем подобные слагаемые:

\[-4\sin^2(x) + 2\sin(x) = -2.\]

Теперь выразим \(\sin(x)\) в виде квадратного уравнения. Для этого умножим обе стороны на -1:

\[4\sin^2(x) - 2\sin(x) = 2.\]

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

\[4\sin^2(x) - 2\sin(x) + 2 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -2\), и \(c = 2\). Решим его с использованием формулы для квадратного уравнения:

\[\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[\sin(x) = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(4)(2)}}{2(4)}.\]

Упростим выражение под корнем:

\[\sin(x) = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{8}.\]

Так как \(4 - 32\) отрицательно, у нас есть комплексные корни. Однако, мы ищем только действительные значения \(\sin(x)\).

Итак, уравнение имеет решение:

\[\sin(x) = \frac{1}{4}.\]

Теперь найдем угол \(x\). Воспользуемся арксинусом:

\[x = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right).\]

Таким образом, уравнение имеет действительное решение \(x = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right)\).