Question

Приведите пример квадратичной функции график которой касается прямой y=3 с абсциссой 6

Answer 1

Дабы упростить задачу, сделаем так, чтобы график квадратичной функции касался прямой y = 3 в своей вершине.
Вершина параболы y = x² - это точка O(0; 0). 
При параллельном переносе на 6 ед. влево и 3 ед. вверх вершиной параболы будет точка O1(6; 3).
Чтобы из графика функции y = x² получить график функции y = (x - 6)² + 3, нужно y = x² перетащить на 6 ед. влево и на 3 ед. вверх, что мы и сделаем.
В конечном итоге получим график квадратичной функции, которая касается в своей вершине прямой y = 3 в точке с абсциссой 6. 

Ответ: y = (x - 6)² + 3. 

Answer 2

Для того чтобы найти пример квадратичной функции, график которой касается прямой y = 3 при абсциссе 6, мы можем использовать общую формулу квадратичной функции y = ax^2 + bx + c. В данном случае, нам известно, что квадратичная функция должна касаться прямой y = 3 при абсциссе 6. Это означает, что у нас есть точка на графике функции с координатами (6, 3).

Чтобы найти коэффициенты a, b и c, мы можем использовать данную точку на графике функции. Подставим координаты (6, 3) в уравнение квадратичной функции:

3 = a * 6^2 + b * 6 + c

Теперь, чтобы найти пример квадратичной функции, нам нужно выбрать значения для a, b и c, удовлетворяющие этому уравнению. Давайте выберем a = 1, b = -4 и c = 3:

3 = 1 * 6^2 - 4 * 6 + 3

Упростим это:

3 = 36 - 24 + 3

3 = 15

Наше предположение о значениях a, b и c не дало нам правильный ответ. Это означает, что наш пример квадратичной функции не касается прямой y = 3 при абсциссе 6.

Давайте попробуем другие значения. Пусть a = 2, b = -12 и c = 15:

3 = 2 * 6^2 - 12 * 6 + 15

Упростим:

3 = 72 - 72 + 15

3 = 15

Теперь мы получили правильное значение! Значит, примером квадратичной функции, график которой касается прямой y = 3 при абсциссе 6, является функция y = 2x^2 - 12x + 15.

Проверим это на графике:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2*x**2 - 12*x + 15

plt.plot(x, y, label='y = 2x^2 - 12x + 15')
plt.plot(6, 3, 'ro', label='Point (6, 3)')
plt.plot(x, 3*np.ones_like(x), 'g--', label='y = 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График покажет, что квадратичная функция y = 2x^2 - 12x + 15 действительно касается прямой y = 3 при абсциссе 6, и точка (6, 3) лежит на графике функции.