Question

А (x+3)^2+y^2=9 запишіть координати центра і радіус кола заданого рівнянням

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(x+3)^{2} +y^{2} =9\\\\\\(x+3)^{2} +(y+0)^{2} =3^{2}\\\\\\R=3$

Координаты центра : (- 3  ;  0)

Answer 2

Дано рівняння кола у вигляді: (x+3)^2 + y^2 = 9. Щоб знайти координати центра та радіус цього кола, спочатку перепишемо рівняння у вигляді, зручному для аналізу.

(x+3)^2 + y^2 = 9

Розкривши квадрати, отримаємо:

x^2 + 6x + 9 + y^2 = 9

Скоротимо 9 на обох боках:

x^2 + 6x + y^2 = 0

Тепер ми можемо розпізнати це рівняння як рівняння кола загального вигляду: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, де (a, b) - центр кола, а r - радіус.

Зрівняємо рівняння кола загального вигляду з нашим рівнянням:

x^2 + 6x + y^2 = 0

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Зауважимо, що у нашому рівнянні рівні коефіцієнти перед x та y дорівнюють 1, тобто 1*(x^2) + 1*(6x) + 1*(y^2) = 0. Отже, a = 6/2 = 3 і b = 0/2 = 0.

Таким чином, координати центра кола (a, b) дорівнюють (3, 0).

Щоб знайти радіус кола, підставимо координати центра у рівняння кола загального вигляду:

(r^2) = (x-a)^2 + (y-b)^2

(r^2) = (x-3)^2 + (y-0)^2

Тому, радіус кола дорівнює r = √((x-3)^2 + y^2).

Отже, координати центра кола заданого рівнянням (x+3)^2 + y^2 = 9 є (3, 0), а радіус дорівнює r = √((x-3)^2 + y^2).