Question

Вирішіть, будь ласка) (х+3)(2+5х+х²)=​

Answer 1

Объяснение:

$(x + 3)(2 + 5x + x {}^{2} ) = 17x + 8x {}^{2} + x {}^{3} + 6$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спочатку розкриємо дужки:

(h + 3)(2 + 5h + h^2) =

= h(2) + h(5h) + h(h^2) + 3(2) + 3(5h) + 3(h^2) =

= 2h + 5h^2 + h^3 + 6 + 15h + 3h^2 =

= h^3 + 8h^2 + 17h + 6.

Тепер отримане рівняння рівнозначне початковому рівнянню, тому ми отримуємо:

h^3 + 8h^2 + 17h + 6 = 0.

Це кубічне рівняння, тому ми спробуємо його розв'язати за допомогою різних методів. Необхідно спробувати числа від -3 до 3, щоб знайти корені рівняння.

Підставимо h = -3: (-3)^3 + 8(-3)^2 + 17(-3) + 6 = -27 + 72 - 51 + 6 = 0.

Отже, h = -3 є одним із коренів рівняння.

Ділимо отримане рівняння на (h + 3), застосовуючи довге ділення:

-h^2 - 5h - 2 _____________________ h + 3 | h^3 + 8h^2 + 17h + 6 - h^3 - 3h^2 ______________ 5h^2 + 17h - 5h^2 - 15h ______________ 2h + 6 - 2h + 6 ______________ 12.

Таким чином, h^3 + 8h^2 + 17h + 6 = (h + 3)(-h^2 - 5h - 2).

Далі ми можемо розв'язати квадратне рівняння -h^2 - 5h - 2 = 0, щоб знайти ще два корені.

Застосуємо формулу коренів квадратного рівняння:

h = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

де a = -1, b = -5, c = -2.

h = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(-1)(-2))) / 2(-1) =

= (5 ± √(25 - 8)) / 2 =

= (5 ± √17) / -2.

Таким чином, отримуємо ще два корені: h = (5 + √17) / -2 і h = (5 - √17) / -2.

Отже, розв'язками початкового рівняння є h = -3, h = (5 + √17) / -2 і h = (5 - √17) / -2.