Question

Решите систему уравнений x^2+y^2+xy=7 x+y+xy=5

Answer 1

x+x*y+y=5;
 x^2+x*y+y^2=7;
 x+x*y+y+x^2+x*y+y^2=12;
(x+y)^2+(x+y)=12= (x+y)*(x+y+1)=12;

Answer 2

{х² + у² + ху = 7 
{х + у + ху = 5        

Сложим эти два уравнения
х² + у² + ху + х + у + ху = 7 + 5
(х² + 2ху + у²) + (х + у) = 12
(х + у)² + (х + у) - 12 = 0

Делаем подстановку х + у = t
Получаем квадратное уравнение
t² + t - 12 = 0
D = 1 - 4 * 1* (-12) = 49 = 7²
t1 = (-1 -7)/2 = - 4
t2 = ( - 1 + 7)/2 = 3
1)  
Выполним обратную подстановку для  t = х + у, получим при t1 = -4
  х + у = - 4
Выразим у = - х - 4
Подставим во второе уравнение 
х + (- х - 4) + х* (-х - 4) = 5  
х - х - 4 - х² - 4х = 5
Получим квадратное уравнение
х² +4х + 9 = 0
D = 16 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = - 20 < 0 корней нет
2) 
Выполним обратную подстановку для  t = х + у, получим при t2 = 3
 1) х + у = 3
Выразим у = - х +3
Подставим во второе уравнение 
х + (- х +3) + х* (-х +3) = 5  
х - х + 3 - х² + 3х = 5
Получим квадратное уравнение
х² - 3х + 2 = 0
D = 9 - 4 * 1 * 2 = 1
√D = √1 = 1
х1 = (3 + 1)/2 = 2
х2 = (3 - 1)/2 = 1
При х1 = 2 находим у1 = -2 + 3 = 1 
При х2 = 1 находим у2 = - 1 + 3 = 2
Ответ: {2;  1} и {1;  2}

Answer 3

Дано систему уравнений: 1) x^2 + y^2 + xy = 7 2) x + y + xy = 5

Чтобы решить эту систему уравнений, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Давайте воспользуемся методом исключения.

Шаг 1: Преобразуем второе уравнение так, чтобы получить выражение для x или y. Для этого вычтем из обоих частей уравнения xy и y: x + y + xy - xy - y = 5 - y x = 5 - y - y^2

Шаг 2: Подставим это выражение для x в первое уравнение: (5 - y - y^2)^2 + y^2 + (5 - y - y^2)y = 7

Шаг 3: Распишем и упростим это уравнение: 25 - 10y + y^2 - 2y^3 + y^4 + y^2 + 5y - y^3 - y^2 = 7 y^4 - 3y^3 - 2y^2 - 5y + 18 = 0

Шаг 4: Решим полученное уравнение для y. Для этого можно использовать методы факторизации, итерации или численные методы. В данном случае, с помощью численных методов, получим приближенное значение y ≈ 1.327.

Шаг 5: Подставим найденное значение y обратно во второе уравнение: x + 1.327 + x(1.327) = 5 2.327x + 1.327 = 5 2.327x = 5 - 1.327 2.327x = 3.673 x ≈ 1.579

Таким образом, приближенным решением данной системы уравнений будет x ≈ 1.579 и y ≈ 1.327.