Question

Является ли арифметической прогрессией последовательность (аn), заданная формулой: 1) an =3n+1; 2) an=n^2-5; 3) an=n+4; 4) an=1/(n+4); 5) an=-0,5n+1; 6) an=6n

Answer 1

В арифметической прогрессии n-ый член определяется по формуле $a_n=a_1+d(n-1)=a_1+dn-d=dn+(a_1-d)$ или для удобства  переобозначив $a_n=kn+l$, где n - натуральное число. Другими словами, зависимость от аргумента n - линейная.
1) $a_n=3n+1$ - арифметическая прогрессия (k=3; l=1)
2) $a_n=n^2-5$ - нет (квадратичная зависимость)
3) $a_n=n+4$- арифметическая прогрессия (k=1; l=4)
4) $a_n= \frac{1}{n+4}$ - нет (обратная пропорциональность)
5) $a_n=-0.5n+1$- арифметическая прогрессия (k=-0.5; l=1)
6) $a_n=6n$ - арифметическая прогрессия (k=6; l=0)

Answer 2

1) Да, последовательность (an) является арифметической прогрессией, так как формула an = 3n + 1 соответствует общему виду арифметической прогрессии an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

2) Нет, последовательность (an) не является арифметической прогрессией, так как формула an = n^2 - 5 не соответствует общему виду арифметической прогрессии.

3) Да, последовательность (an) является арифметической прогрессией, так как формула an = n + 4 соответствует общему виду арифметической прогрессии.

4) Нет, последовательность (an) не является арифметической прогрессией, так как формула an = 1/(n+4) не соответствует общему виду арифметической прогрессии.

5) Да, последовательность (an) является арифметической прогрессией, так как формула an = -0,5n + 1 соответствует общему виду арифметической прогрессии.

6) Нет, последовательность (an) не является арифметической прогрессией, так как формула an = 6n не соответствует общему виду арифметической прогрессии.