Question

Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=2x^2+6

Answer 1

Получаем F(x) = 2x³/3 + 6x

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразных функции f(x) = 2x^2 + 6, мы должны произвести обратную операцию для каждого члена функции. В данном случае, мы должны найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x).

Для первого члена функции, 2x^2, мы знаем, что производная от x^n равна nx^(n-1), где n - это любое рациональное число. Таким образом, для первого члена функции мы должны найти функцию, производная которой равна 2x^2.

Производная от x^3 равна 3x^2, что похоже на 2x^2. Однако, нам нужно получить 2x^2, а не 3x^2. Чтобы исправить это, мы можем умножить x^3 на 2/3. Таким образом, первый член функции f(x) может быть записан как 2/3 * x^3.

Для второго члена функции, константы 6, мы знаем, что производная константы равна нулю. Поэтому, для второго члена функции, мы можем добавить любую константу C. Таким образом, второй член функции f(x) может быть записан как 6x + C.

Итак, общий вид первообразных функции f(x) = 2x^2 + 6 это F(x) = 2/3 * x^3 + 6x + C, где C - произвольная константа.