Question

\log _(0.2)\log _(5)x<=0 нерівність

Answer 1

Ответ:

log_5(x) = 1

5^1 = 1

x=1

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной неравенством. Имеем:

\(\log_{0.2}(\log_{5}x) \leq 0\).

Для удобства заменим базы логарифмов. Так как \(0.2\) – это \(1/5\), а \(5\) – это \(5^1\), мы можем переписать неравенство следующим образом:

\(\log_{1/5}(\log_{5}x) \leq 0\).

Теперь используем свойство логарифмов: если \(\log_a(b) \leq 0\), то \(0 < b \leq 1\), а если \(\log_a(b) \geq 0\), то \(b \geq 1\).

Применяя это свойство к нашему случаю, получаем:

\[0 < \log_{5}x \leq 1.\]

Теперь применяем свойство логарифмов еще раз: если \(\log_a(b) = c\), то \(a^c = b\). Таким образом,

\[5^0 < x \leq 5^1,\]

или

\[0 < x \leq 5.\]

Таким образом, множество решений данного логарифмического неравенства – это интервал \(0 < x \leq 5\).