Question

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 240, а сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 555. Найдите сумму второго, шестого и седьмого членов этой прогрессии.

Answer 1

Нехай преше число - х, а крок - у. Тоді:

5х+10у=240

10х+45у=555.

Тоді 25у=75, у=3.

Тоді 5х=210, х = 42.

Сума другого, шостого і сьомого членів виражається виразом х+у+х+5у+х+6у=3х+12у=3*42+12*3=3*54=162.

Відповідь: 162.

Answer 2

$S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

$240=\frac{(a_1+a_5)*5}{2} ; a_1+a_5=96$ 

$555=\frac{(a_1+a_{10})*10}{2} ; a_1+a_{10}=111$ 

 $a_n=a_1+d(n-1); a_5=a_1+4d; a_{10}=a_1+9d$

 подставляем в 

 $a_1+a_5=96$ 

$a_1+a_{10}=111$ 

получаем

$2a_1+4d=96 ; 2a_1+9d=111$ 

вычитаем из одного уравнения второе и получаем:

$(2a_1+4d)-(2a_1+9d)=96-111$ 

$5d=15$ 

$d=3$ подставляем в одно из уравнений и

находим $a_1=42$ 

$a_2=42+3=45; a_6=42+3*5=57; a_7=57+3=60$

$a_2+a_6+a_7=45+57+60=162$ 

 

Answer 3

Для решения данной задачи нам потребуется найти разность арифметической прогрессии и использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Нахождение разности прогрессии

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда второй член будет равен a + d, шестой член будет равен a + 5d, а седьмой член будет равен a + 6d.

Нахождение суммы первых пяти членов прогрессии

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием формулы: S5 = (5/2) * (2a + 4d)

Нахождение суммы первых десяти членов прогрессии

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием формулы: S10 = (10/2) * (2a + 9d)

Решение системы уравнений

Используя эти два уравнения, мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения a и d: (5/2) * (2a + 4d) = 240 (10/2) * (2a + 9d) = 555

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a и d: (2a + 4d) = 240 * (2/5) = 96 (2a + 9d) = 555 * (2/10) = 111

Нахождение второго, шестого и седьмого членов прогрессии

Теперь, когда мы знаем значения a и d, мы можем найти второй, шестой и седьмой члены прогрессии: второй член: a + d шестой член: a + 5d седьмой член: a + 6d

Подставляя значения a и d, мы можем найти эти члены прогрессии.